Penalaran Umum (Logika)

Penalaran umum merupakan salah satu jenis tes yang menggunakan dasar berpikir secara logika. Dalam tes ini terdapat pernyataan benar, pernyataan salah, dan bagaimana menarik simpulan dari pernyataan-pernyataan tersebut. Kali ini saya akan menjelaskan sedikit materi penalaran umum yang biasa digunakan pada soal-soal TPS Verba.

A. Pernyataan

Pernyataan disebut juga implikasi. Ada dua jenis pernyataan, yaitu benar dan salah. Penentuan benar atau salahnya berdasarkan kenyataan aslinya.

Contoh:

Ayam adalah salah satu jenis unggas. (benar)

Kerbau adalah jenis hewan karnivora. (salah)

Negasi atau ingkaran merupakan lawan kata dari pernyataan semula. Biasanya ditandai dengan  kata tidak, bukan.

Contoh: 

p= Kami belajar.

~p= Kami tidak belajar.

 

B. Pernyataan Majemuk

Pernyataan majemuk adalah kalimat yang dibentuk oleh beberapa pernyataan, bisa dua atau lebih. Pernyataan majemuk ditandai dengan kata jika..., maka...,...dan ...., ....atau....

Terdapat empat istilah dalam pernyataan majemuk.

1. Disjungsi

Disjungsi ditandai dengan kata hubung atau. Secara matematis ditulis p v q (p atau q).

Contoh:

p= Tina suka warna biru.

q= Tina suka warna putih.

p v q = Tina suka warna biru atau putih. 

Bentuk ingkaran disjungsi sebagai berikut.

~(p v q)= ~p ^ ~q

Contoh:

p v q = Tina suka warna biru atau putih. 

~p ^ ~q = Tina tidak suka warna biru dan putih.

2. Konjungsi

Konjungsi ditandai dengan kata hubung dan. Secara matematis ditulis p ^ q (p dan q).

Contoh: 

p= Lala membeli boneka.

q= Lala membeli sepatu.

p ^ q = Lala membeli boneka dan sepatu.

Bentuk ingkaran konjungsi adalah sebagai berikut.

~(p ^ q)= ~p v ~q

Contoh: 

p ^ q = Lala membeli boneka dan sepatu.

~p v ~q= Lala tidak membeli boneka atau sepatu.

3. Implikasi

Implikasi adalah jenis pernyataan sebab akibat yang ditandai dengan kata jika..., maka....Secara matematis ditulis p => q.

p adalah sebab dan q adalah akibat.

Jenis implikasi ada tiga macam.

a. Konvers/bentuk lain p => q adalah q => p.

b. Invers/kebalikan p => q  adalah ~p => ~q 

c. Kontraposisi p => q  adalah ~q => ~p

Bentuk ingkaran dari p => q ekuivalen dengan p ^ ~q

Contoh: 

p= Yeni libur sekolah.

q= Yeni pergi ke Madiun.

~(p => q) = p ^ ~q

p ^ ~q = Yeni libur sekolah dan tidak pergi ke Madiun.

4. Biimplikasi

Biimplikasi adalah jenis pernyataan majemuk yang menggunakan kata hubung "jika dan hanya jika". Secara matematis dilambangkan p <-> q.

Contoh:

p= Koko membeli mobil baru.

q= Koko memiliki pekerjaan baru.

 p <-> q = Koko membeli mobil baru jika dan hanya jika memiliki pekerjaan baru.

C. Penarikan Simpulan

Penarikan simpulan bisa menggunakan metode silogisme, modus ponens, dan modus tolens.

1. Silogisme

Silogisme merupakan penarikan simpulan dari dua pernyataan implikasi. Aturan silogisme adalah sebagai berikut.

Premis 1: p => q

Premis 2: q => r

Simpulan: p => r

(pernyataan yang sama dicoret)

Perhatikan contoh dalam kalimat berikut.

P1: Jika warga menjaga kebersihan (p) maka warga sehat (q)

P2: Jika warga sehat (q) maka pemerintah bangga (r).

Simpulan: Jika warga menjaga kebersihan maka pemerintah bangga.

2. Modus Ponens

Aturan modus ponens adalah sebagai berikut.

Premis 1: p => q

Premis 2: p

Simpulan: q

Contoh:

P1: Jika hari Senin libur (p), saya pergi ke rumah nenek (q).

P2: Hari ini libur (p).

Simpulan: Saya pergi ke rumah nenek

(Bentuk p harus sama)

3. Modus Tolens

Aturan modus tolens adalah sebagai berikut.

Premis 1: p => q

Premis 2: ~q

Simpulan: ~p

Contoh: 

P1: Jika hari Senin libur (p), saya pergi ke rumah nenek (q).

P2: Saya tidak pergi ke rumah nenek (~q).

Simpulan: Hari Senin tidak libur.

D. Ekuivalensi Logika

Suatu pernyataan dikatakan ekuivalen apabila dua pernyataan tersebut memiliki nilai kebenaran yang sama. Ada banyak hukum ekuivalen, beberapa di antaranya adalah sebagai berikut.

p => q ≡ ~p v q

p => q ≡ ~q => ~p

p v q ≡ ~p => q

Hukum De Morgan

~(p ^ q) ≡ ~p v ~q

~ (p v q) ≡ ~p ^ ~q

Contoh Soal

P1: Jika pohon diberi pupuk maka pohon tersebut akan berbuah banyak.

P2: Jika pohon berbuah banyak maka penjualan buah akan meningkat.

P3: Penjualan buah mengalami penurunan.

Simpulan yang tepat adalah...

a. Penjualan buah menurun.

b. Penjualan buah meningkat.

c. Pohon tidak diberi pupuk.

d. Pohon diberi pupuk.

e. Pembeli tidak membeli buah apapun.

Pembahasan:

Langkah 1: gunakan metode silogisme

 p => q       : Jika pohon diberi pupuk maka pohon tersebut akan berbuah banyak.

P2: q => r        : Jika pohon berbuah banyak maka penjualan buah akan meningkat.

S1: p => r          : Jika pohon diberi pupuk maka penjualan buah akan meningkat.

Langkah 2: gunakan metode tolens

S1: p => r          : Jika pohon diberi pupuk maka penjualan buah akan meningkat.

P3: ~r             : Penjualan buah mengalami penurunan

S2: ~p               : Pohon tidak diberi pupuk

Jawaban: C

Demikian pembahasan materi penalaran umum. Semoga bermanfaat ya...

|